主持人：各位网友，大家下午好！欢迎来到9ET.CN教育聊天室，今天我们有幸请来了XX教育网自考辅导名师陈兆斗老师，针对我们2006年4月份的高数一这门课程和大家进行一次交流。各位网友，都在向陈老师打招呼，我们先请陈老师跟各位网友打个招呼。

　　陈兆斗：

　　考生们好！今天能有幸跟同学们坐在一个聊天室里说说话，感到很高兴，尽我的所能，给大家提供一些帮助。

　　主持人：

　　我们非常感谢陈老师，下面我将一些网友的问题说一下。

　　网友：

　　考试时，拿到一道积分计算题后，请问，如何判断它是用哪种方法解题，是换元微分，还是积分？

　　陈兆斗：

　　我想其他考生也存在同样的这个问题，我想把这个问题给大家简单说一说，在我们精讲三道题里面，我已经说过了，不定积分一般来讲有四种方法，就是加减分解法，第一还原法，第二还原法，以及分步积分法？在我们做不定积分的时候，很少单独用一种方法能做出题。大部分情况是很多方法，四种方法交替使用得到的。至于这位网友提到的问题，对于第一还原法和分步积分法有一个共同特点，都叫错微分，到底是分步积分还是直接用第一还原法去求助结果，就要看他们的目的。对于第一还原法的目的是为了凑出中间步骤。两个的目的是不一样的，最终目的还是要求出不定积分的结果。对于分步积分，我们在精讲的课程中也有专门的介绍，对于常用的一些分步积分是有一些固定的分布模式，这个在我们串讲过程中都给大家做了详细介绍，希望同学们在考试之前，做复习的时候，把我们给出的这样几个模式自己再做一做。

　　主持人：

　　非常感谢陈老师。有一位网友又踊跃提出了这样的问题。

　　网友：

　　陈老师，您好，我这次要考高等数学二，但是我对不定积分已经忘记了，实际上考的是高等数学二，但是把高等数学一的一部分内容已经忘了，以前虽然学过，可是现在想不起来了，还有就是把求导数也忘记了，想问您一下，有什么方法可以让他尽快会做这些题目呢？

　　陈兆斗：我想这位考生提问题的时候，恐怕把高数一误写成高数二了，所以我们还是按照高数一的问题来回答。我想这位考生朋友，可能过去是学过高数一的，因为各种原因，时间放长了，就忘了。如果这回再考高数一的话，这位同学恐怕就忘得差不多了。这是很多考生共同的问题。

　　他提到的这样两个问题，一个是不定积分忘了，而且是求导数也忘了，这个问题很麻烦，因为不定积分是求导数运算的第一运算。我想这位提问题的考生也是学过的。我觉得忘了，他是比较多了。我希望这个考生也不要灰心丧气，要脚踏实地从头做起，切忌焦躁。为什么？一看有这么多问题都不会了，现在再拿起来，我不会了，可能心里产生一种焦躁的情绪。我希望这位考生不要着急，一点一滴从头做起，一部分一部分复习，只要学过，这些知识的恢复是非常快的。

　　主持人：

　　陈老师已经解答了刚才那位网友的问题。

　　网友：

　　怎么样才能复习好这门功课？

　　回答

　　我觉得这个问题是大多数考生非常关心的问题，对于提这样问题的这些考生，我想他们有一个共同的特点，这个共同的特点，我想有这么一点，他们肯定都学过高数一。第二点，不仅是学过，而且高数一的内容的掌握也有一定的熟练程度。所以在这样的基础上才能提出这样的问题。如果某些考生对高数一的学习是一知半解，没有达到一定的熟练程度，那么提出这个问题，我想也很难解答了。我就大部分考生的情况给大家谈一谈。就高教自考的考生情况是大不一样的，就学习来讲，有的考生纯粹是靠自学，有的是参加培训班，还有的考生没有工作，在家里专心学习自考课程。还有一些考生是一边工作，一边学习。这样的情况对不同考生来讲是非常多的，所以不能一概而论。总的来讲，希望考生在冲刺阶段或者是复习阶段注意两点。第一点，要系统复习。像刚才我所说的，从头做起，一章一章复习，把一些必要的知识点，一些重要的知识点，一定要牢牢掌握住。在系统复习的基础上，同学们，还要做一定的模拟试题。我们在串讲中，我们一共提供了六套模拟试题，其中我们精讲了三套，另外还有三套。同学们可以在网上下载。在复习阶段，第一是基础部分，叫系统复习。第二部分是模拟。就是在系统复习的基础上模拟。

　　总而言之，在复习阶段，还是像我刚才说的这几句话，从头做起，脚踏实地，切忌焦躁，往往有些事情是欲速而不达。

　　网友：

　　陈老师，您好！我听了您的串讲，觉得很好，而且对我来说，很有帮助。在串讲的时候，您说您出了六套模拟试题，涵盖了大纲所要求的所有知识点，串讲只详细讲了三套模拟试题，我想问一下，其他的三套模拟试题，我们下载的时候没见到。可不可以让我们这些听串讲的考生也做一下其他的试题。请陈老师提供一下这三套试题的地址。

　　陈兆斗：

　　这次串讲我们一共提供了六套试题，我已经提供了三套，剩下三套，同学们可以在华夏大地教育网高数一课程模考模块中，从这个模块中下载。进入华夏大地教育网高数一课程之后，请找模考模拟，从那上面可以下载。

　　主持人：

　　感谢陈老师。

　　网友：

　　陈老师，您好！在精讲课件当中的第二章数相基数敛散性的定义中，当N区域无穷大时，SN的极限等于S，就说数相基数的合为S，并且该数相基数收敛，如果等于无穷大和不存在，数相基数就存在。但是在定理中极限为零是收敛的必要条件，不等于零，基数就发散。然而例题当中，数项技术，N加N的极限为1，1也是常数，为什么和定义中判定的敛散性不一样呢？还有必要条件和充分条件不是很明白。第三章中导数，小S的平方正1的导数在例题中有，X比根号下X的平方加1和公式A的S平方，A减1次方不太一样。

　　陈兆斗：

　　这是这位考生在学习过程当中碰到的问题，在这里，我提醒这位考生注意，刚才他所指的A加N分之一，这是极数的一般项，其他的是部分和，一般项和部分和这两个概念要区分开。一般项的极限和部分和的极限是不一样的。不仅是这位考生，而且还有其他的一些考生，总是把这两个概念混淆起来，把一般项，我们用的UN，把一般项和部分和混淆起来，他们都取极限，但是他们的意义不同。所以他们所涉及的内容也是不一样。

　　至于刚才提到的充分必要条件的这个问题，极数收敛的充分必要条件是部分和的极限存在，实际上就是定义。定义就是充分必要条件。一般项趋向于零是极数收敛的必要条件，为什么这么说呢？如果极数是收敛的话，它的一般项UN不是不混合。但是一般项趋向于零，极数并不一定是收敛。这是在我们的串讲里面已经给大家提到过了，希望这位考生看看我们串讲这方面的内容。这是问题一。

　　问题二，我翻了翻我们教材，这位考生也没有指出教材的例题是哪一页。可能是在第124页，他叙述的差不多，我想这个问题主要是出在这位考生有些初等数学的基础知识不是很牢靠。比如说在这道例题里有根号U，一般我们写成U的二分之一次方，再看看例题，在求导数的时候，先对中间变量U的二分之一次方的U求导数，用的是这位考生提出的A的X的一次方的导数。这里面用到了初等数学关于指数运算和根式运算的一些演算。这里面涉及到的问题，这不是高数一中的问题，而是初等数学的问题。在这里我特别给各位考生强调一下，很多考生学习的最大障碍，别不是高数一内容本身，而是基础的初等数学部分。在我们串讲和精讲中，也给大家提供了关于高数一中常用的一些初等数学的知识。同学们可以在网上再看一看。

　　主持人：

　　非常感谢陈老师的回答。