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兴趣联盟 - 高等数学

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    高等数学中的药时曲线教学研究

    没结果的故事 2009-11-19 02:12

      【摘要】  探讨高等数学课中药时曲线数学相关模型教学说明如何有机融合数学与药学知识加强对学生应用能力与创新意识培养

      【关键词】  高等数学; 教学研究; 药时曲线; 血药浓度

      随着科学技术迅猛发展 ,数学已渗透到生命科学、自然科学、社会科学各个领域尤其在中医药学中从基础医学到临床医学、药学通过建立、分析和应用数学模型来研究医药学问题探索其数量规律例子比比皆数学素质培养对高等中医药人才培养至关重要作为中医院校基础课程高等数学不仅要使学生掌握必要数学基础知识、基本技能 ,更重要培养学生一定应用意识与创新能力适应中医药现代化对人才需求因此对高等数学教学内容大胆整合、更新教学方法势在必行在这方面我们做了一定尝试现以医药专业课程中血管外给药药时曲线问题为例进行阐述

      药物动力学认为病人血管外单次给药后药物进入人体在体内经历了吸收、分布、代谢、排泄(即A、D、M、E)4个过程药物在血液中浓度随时间变化而变化血药浓度c可以表示为时间t函数c=c(t)以时间为横坐标血药浓度为纵坐标得到血药浓度-时间曲线称为药时曲线药时曲线对观察药效快慢、药效强弱及药物生物利用度和其参数有重要意义在医药类院校中作为专业基础课程高等数学教材中均有提及但多为取一个侧面描述如药时曲线函数图象或药物吸收量(AUC)等数学知识与医药学应用有了一定联系但仍旧传统上"取中段"不见头尾学生只能窥一斑不能见全貌如何能引导学生主动找到探索、发现知识方法重温用数学思想解决医药问题过程呢?我们在学期中间(讲完定积分、微分方程后)进行了一次药时曲线讨论课

      课前准备阶段要求学生在课前查找药时曲线、血药浓度、一级速度、生物利用度、表观分布容积等药物动力学基本概念要做到理解这些概念并思考如何得到药时曲线?药物在人体内运转速度恒定吗?

      课上讨论阶段给出血管外给药后体内吸收与消化过程可建立如下模型:

      X0  F   →  Xt  Kα   →  X  Ke   →

      其中:X0 为给药剂量;F为吸收分数(生物利用度); Xt为t时刻吸收部位药量; Kα为一级吸收速度常数;X为体内药量;Ke为一级消除速度常数

      1  求血药浓度函数c(t)

      要得到药时曲线可以先求出血药浓度函数c(t)而人体服药后体内血药浓度非恒定如何求服药后t时刻血药浓度c(t)?

      由药物动力学相关知识知道服药后t时刻体内血药浓度:

      c(t)=t时刻体内药量X×吸收率F(生物利用度)   表观分布容积V这里V为表观分布容积、F为生物利用度V、F均为常数那么t时刻体内药物含量X该如何求出?经学生讨论后得出下面结论

      在[t,t+Δt]时间里体内药物含量ΔX 为:

      ΔX =吸收部位药量Xt×吸收速度常数-体内药量X×消除速度常数

      即ΔX ≈(Xt·Kα-X·Ke)Δt引导学生用极限思想方法令Δt→0有dX   dt=linΔt→0ΔX   Δt=-KαXα-KeX(1)

      在[t,t+Δt] 时间里体内吸收部位残留药量为ΔXα=Xt+Δt-Xt≈XtKαΔt

      用极限思想令Δt→0 dXα   dt=linΔt→0ΔXα   Δt=-KαXα(2)

      由(2)解微分方程分离变量得Xα=X0e-Kαt(3)

      带入(1)解得:  X=KαX0   Kα-Ke(e-Ket-e-Kαt)(4)

      得到血药浓度:

      c(t)=KαFX0   V(Kα-Ke)(e-Ket-e-Kαt)(5)

      不妨令c(t)=A(e-Ket-e-Kαt),其中A=KαFX0   V(Kα-Ke)(6)

      可以看出血药浓度与给药X0 、吸收速度常数Kα、消除速度常数Ke 、表观分布容积V有关且显然与剂量X0、生物利用度F成正比与表观分布容积V成反比

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      2  做出药时曲线图讨论函数形态

      引导学生研究函数变化情况有利工具利用函数导数根据血药浓度函数一、二阶导数尝试从其性态特征与药时曲线图分析能得到哪些结论?

      2.1  对(6)求一阶导数得:

      c′(t)=A(-Kee-Ket+Kαe-Kαt)(7)

      再令一阶导数为0求出驻点tm=lnKα   Ke   Kα-Ke (8)

      得到单调区间(0tm )函数为增函数(tm +∞ )函数为减函数即服药后体内血药浓度变化规律:从0到tm血药浓度不断增高tm 以后逐渐减少

      2.2  tm时刻函数有最大值cm 血药浓度达到最大称cm 为峰浓度tm 为达峰时间

      其中tm 见(8)式cm=FX0   VeKetm(9)

      近一步思考由(8)、(9)能得到cm 、tm 哪些结论?若tm 值小说明药效快;cm 大说明药效强;tm 值小且cm 大说明药物吸收快且好;达峰时间tm 与Kα、Ke 有关与剂量 X0大小无关;峰浓度cm 与剂量X0 成正比

      2.3  对(6)求二阶导数得到拐点其中t0=2lnKα   Ke   Kα-Ke=2tm在t0 前曲线为凸曲线体内药物浓度在减速下降在t0 后曲线为凹曲线体内药物浓度在加速下降t0 时刻药物浓度变化速度最小故若需维持体内血药浓度高于最低有效浓度一般应该在t0 附近给药

      2.4  当t→∞ 时c(t)→0 时间轴为其渐近线说明药物最终全部从体内消除药物副作用小

      2.5  在[0,t] 时间内平均血药浓度   c(t)=〖JF(Z〗t   0   c(t)dt〖JF)〗   t

      2.6  血药浓度-时间曲线下面积记为AUC它反映药物最终吸收程度如何求AUC?用积分思想列式有:

      AUC=〖JF(Z〗+∞   0   c(t)dt〖JF)〗=FX0   KeV(10)

      3  扩展思考(部分课后完成)

      3.1  可以进一步讨论给药剂量X0 增加会引起血药浓度多大变化?

      3.2  很多时候病人需要多次用药才能达到和维持有效血药浓度如果第二次服药之后体内血药浓度变化情况如何?如何确定给药间隔时间、最小有效浓度、中毒浓度?

      3.3  若经过实验测出某药物服用后各时间血药浓度如何得到血药浓度函数与药时曲线?需要求出药物动力学参数Kα 、Ke 、tm 如何求参数Kα 、Ke 、tm  ?向学生说明对于多数血管外给药常用剂型一般Kα>Ke  若t充分大c(t)=A(e-Ket-e-Kαt) 中Ae-Kαt→0 则c(t)=Ae-Ket

      对上式两边取对数建立血药浓度-时间半对数曲线可以研究其药物动力学参数希望有兴趣学生继续研究

      用上面教学方式进行有关药时曲线与血药浓度教学时把高等数学中极限、导数、积分、微分、连续函数平均值等内容与药学知识融合在一起学生反响强烈们自己推导出血药浓度函数公式并讨论出各种结果后对数学思想方法应用有了切身体会这也学生在原有知识基础上“创新”与应用们觉得原本枯燥抽象数学知识竟然与们专业课有这么深联系进而激发了其继续学习数学兴趣

      【参考文献】

      1 周永治等编.医药高等数学.第1版. 北京:中国科学技术出版社20016.

      2 周仁郁编.中医药数学模型. 第1版.北京:中国中医药出版社200610.

      3 张选群编.医科高等数学.第1版. 北京:高等教育出版社20056.

      4 郭涛编.新编药物动力学. 第1版. 北京:中国科学技术出版社20051.

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