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主题 : 模拟退火算法
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0  发表于: 2011-07-28   

模拟退火算法

blog.sina.cn/s/blog_4bc179a80100dl9i.html
1、 模拟退火算法(起源)
模拟退火算法起源于物理退火.
?物理退火过程:
(1) 加温过程
(2) 等温过程
(3) 冷却过程
物理退火原理
?1953年,Metropolis提出重要性采样法,即以概率接受新
状态,称Metropolis准则,计算量相对Monte Carlo方法
显著减少.
? 1983年,Kirkpatrick等提出模拟退火算法,并将其应用
于组合优化问题的求解.
2、 模拟退火算法
? Metropolis准则
1) Metropolis准则提出
固体在恒定温度下达到热平衡的过程可以用MorteCarol算法方法加以模
拟,虽然该方法简单,但必须大量采样才能得到比较精确的结果,因而计算量很
大.鉴于物理系统倾向于能量较低的状态,而热运动又妨碍它准确落到最低态.
采样时着重选取那些有重要贡献的状态则可较快达到较好的结果.因此,
Metropolis等在1953年提出了重要的采样法,即以概率接受新状态.
2) Metropolis准则
假设在状态xold时,系统受到某种扰动而使其状态
变为xnew.与此相对应,系统的能量也从E(xold)变成E(xnew),系统由状态xold变为状态xnew的接受概率p:
? 模拟退火算法-------步骤
1) 随机产生一个初始解x0,令xbest= x0 ,并计算目标函数值E(x0);
2) 设置初始温度T(0)=To,迭代次数i = 1;
3) Do while T(i) > Tmin
1) for j = 1~k
2) 对当前最优解xbest按照某一邻域函数,产生一新的解xnew.计算新的目
标函数值E(xnew) ,并计算目标函数值的增量DE = E(xnew) - E(xbest) .
3) 如果DE <0,则xbest = xnew;
4) 如果DE >0,则p = exp(- DE /T(i));
1) 如果c = random[0,1] < p, xbest = xnew; 否则xbest = xbest.
5) End for
4) i = i + 1;
5) End Do
6) 输出当前最优点,计算结束
下图为模拟退火算法流程图:
? 模拟退火算法------参数的选择
?冷却进度表
我们称调整模拟退火法的一系列重要参数为冷却进度表.它控制参数T的初值及其衰减函数,对应的MARKOV链长度和停止条件,非常重要.
一个冷却进度表应当规定下述参数:
1.控制参数t的初值t0;
2.控制参数t的衰减函数;
3.马尔可夫链的长度Lk.(即每一次随机游走过程,要迭代多少次,才能趋于一个准平衡分布,即一个局部收敛解位置)
4.结束条件的选择
有效的冷却进度表判据:
一.算法的收敛:主要取决于衰减函数和马可夫链的长度及停止准则的选择
二.算法的实验性能:最终解的质量和CPU的时间
?参数的选取:
一)控制参数初值T0的选取
一般要求初始值t0的值要充分大,即一开始即处于高温状态,且Metropolis的接收率约为1.
(1) 均匀抽样一组状态,以各状态目标值的方差为初温.
(2) 随机产生一组状态,确定两两状态间的最大目标值差
|Dmax|,然后依据差值,利用一定的函数确定初温.比如,
t0=-Dmax/pr ,其中pr为初始接受概率.
二)衰减函数的选取
衰减函数用于控制温度的退火速度,一个常用的函数为:T(n + 1) = K*T(n),其中K是一个非常接近于1的常数.
三)马可夫链长度L的选取
原则是:在衰减参数T的衰减函数已选定的前提下,L应选得在控制参数的每一取值上都能恢复准平衡.
四)终止条件
有很多种终止条件的选择,各种不同的条件对算法的性能和解的质量有很大影响,我们只介绍一个常用的终止条件.即上一个最优解与最新的一个最优解的之差小于某个容差,即可停止此次马尔可夫链的迭代.
3、模拟退火算法的优缺点
优点:计算过程简单,通用,鲁棒性强,适用于并行处理,可用于求解复杂的非线性优化问题
缺点:收敛速度慢,执行时间长,算法性能与初始值有关及参数敏感等缺点
经典模拟退火算法的缺点:
1)如果降温过程足够缓慢,多得到的解的性能会比较好,但与此相对的
是收敛速度太慢;
(2)如果降温过程过快,很可能得不到全局最优解.
? 模拟退火算法的改进
(1) 设计合适的状态产生函数,使其根据搜索进程的需要
表现出状态的全空间分散性或局部区域性.
(2) 设计高效的退火策略.
(3) 避免状态的迂回搜索.
(4) 采用并行搜索结构.
(5) 为避免陷入局部极小,改进对温度的控制方式
(6) 选择合适的初始状态.
(7) 设计合适的算法终止准则.
也可通过增加某些环节而实现对模拟退火算法的改进.主要的改
进方式包括:
(1) 增加升温或重升温过程.在算法进程的适当时机,将温度适当提
高,从而可激活各状态的接受概率,以调整搜索进程中的当前状
态,避免算法在局部极小解处停滞不前.
(2) 增加记忆功能.为避免搜索过程中由于执行概率接受环节而遗失
当前遇到的最优解,可通过增加存储环节,将一些在这之前好的态记忆下来.
(3) 增加补充搜索过程.即在退火过程结束后,以搜索到的最优解为
初始状态,再次执行模拟退火过程或局部性搜索.
(4) 对每一当前状态,采用多次搜索策略,以概率接受区域内的最优
状态,而非标准SA的单次比较方式.
(5) 结合其他搜索机制的算法,如遗传算法、混沌搜索等.
(6)上述各方法的综合应用.
4、模拟退火算法应用
1、 函数的最小值问题
以二维函数f(x,y) = 5sin(xy) + x^2 + y^2为例
2、 TSP(Traveling Salesman Problem)问题
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